在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+(n-2)(n-1) n属于正整数 是否存在常数p q r 使数列{an+pn^2+qn+r}是等比数
问题描述：
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+(n-2)(n-1) n属于正整数 是否存在常数p q r 使数列{an+pn^2+qn+r}是等比数
设数列{bn}满足bn=1/(2^(n+1) -an) 证明b1+b2+……bn
答
a(n+1)=2a(n)+n^2-3n+2,
若有常数p,q,r使得
a(n+1)+p(n+1)^2+q(n+1)+r=2{a(n)+pn^2+qn+r}=2a(n)+2pn^2+2qn+2r,
则
a(n+1)=2a(n)+pn^2+n(q-2p)+(r-p^2-q)=2a(n)+n^2-3n+2,
p=1,q-2p=-3,r-p^2-q=2,
q=2p-3=-1,r=2+p^2+q=2+1-1=2,
a(n+1)+(n+1)^2-(n+1)+2=2{a(n)+n^2-n+2},
{a(n)+n^2-n+2}是首项为a(1)+1^2-1+2=2+2=4,公比为2的等比数列.
a(n)+n^2-n+2=4*2^(n-1)=2^(n+1),
a(n)=2^(n+1)-n^2+n-2,n=1,2,...
2^(n+1)-a(n)=n^2-n+2,
n>2时,
b(n)=1/[n^2-n+2]