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已知|a|=1,a.b=1/2,(a-b).(a+b)=1/2求:a与b的夹角,a-b与a+b的夹角的余弦值,谢谢

分类: 作业答案 • 2022-07-18 10:43:29

问题描述：

已知|a|=1,a.b=1/2,(a-b).(a+b)=1/2求:a与b的夹角,a-b与a+b的夹角的余弦值,谢谢

答

因为|(a-b).(a+b)=1/2,所以a²-b²=1/2.
因为a|=1,所以b²=1/2,所以|b|=√2/2.
cos=a·b/(|a|·|b|)=√2/2,所以 =45°.
|a-b|=√(a²-2a·b+b²)=√2/2,|a+b|=√(a²+2a·b+b²)=√10/2.
cos=(a-b)·(a+b)/(|a-b|·|a+b|)=√5/5.