圆锥曲线的题目已知抛物线方程为Y²＝2X,设点A的坐标为(3/2,0),求抛物线上距A最近的点P的坐标及|PA|
问题描述：
圆锥曲线的题目
已知抛物线方程为Y²＝2X,设点A的坐标为(3/2,0),求抛物线上距A最近的点P的坐标及|PA|
答
由y^2=2x知抛物线焦点F（½,0）,过焦点做与x轴垂直的直线L,与抛物线交与M、N两点,则M（½,1）、N（½,-1）.M、N即所求的P点.|PA|=PM|=PN|=√2.P（½,1）或（½,-1）.
做法为：设以A为圆心,r为半径的圆的方程：（x-3／2）^2+y^=r^2----①
将抛物线方程y^2=2x代入①整理得r^2=(x-½)^2+2,其中x=½时,r取最小值√2.
x=½时,由y^2=2x得y=±1,即P（½,1）或（½,-1）.