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关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜4的解集为（　　） A.（-2，3） B.（-1，3） C.(−52，52) D.(−32，52)

分类: 作业答案 • 2022-07-17 23:47:04
问题描述：

关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜4的解集为（　　）
A. （-2，3）
B. （-1，3）
C. (−

5
2
，
5
2
)
D. (−
3
2
，
5
2
)

答

由关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜4 可得 ①

x＜−1
−x−1−x+2＜4
，或 ②
−1≤x＜2
x+1−x+2＜4
，或 ③
x≥2
x+1+x−2＜4
．
解①可得-
3
2
＜x＜-1； 解②可得-1≤x＜2； 解③可得 2≤x＜
5
2
．
再把①②③的解集取并集可得原不等式的解集为（-
3
2
，
5
2
），
故选D．

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