比较无穷小的阶,大一高数根号（x2+2）-根号（x2+1）与1/x2

分类: 作业答案 • 2022-07-17 18:42:15

问题描述：

比较无穷小的阶,大一高数
根号（x2+2）-根号（x2+1）与1/x2

答

要说明x趋于什么,当x趋于0时,根号（x2+2）-根号（x2+1）~ 根号2 -根号1 >0,它根本不是无穷小
当x趋于无穷大时,

根号（x2+2）-根号（x2+1）= 1/[根号（x2+2）+根号（x2+1）] ~ 1/2根号(x^2) = 1/2x
所以1/x^2是高阶无穷小