已知复数z满足|z+1-2i|=1,则|z-1|的取值范围是.
问题描述：
已知复数z满足|z+1-2i|=1,则|z-1|的取值范围是.
答
|z－1|=|(z+1－2i)+(2i－2)| |(z+1－2i)+(2i－2)|≤|(z+1－2i)|+|(2i－2)|=1+2√2 |(z+1－2i)+(2i－2)|≥||(z+1－2i)|－|(2i－2)||=2√2－1 所以范围是〔2√2－1,2√2+1〕
答
|x-(-1+2i)|=1
所以z是C(-1,2)为圆心,r=1的园
|z-1|是z到A(1,0)的距离
|AC|=2√2,r=1
所以2√2-1≤|z-1\≤2√2+1