有关二元一次方程已知k为非负实数,求k为何值时关于x的方程x的平方+kx-1=O与x的平方+x+(k-2)=O有相同的解.这个我也是这样做的,但真的只有这一种情况吗?

问题描述:

有关二元一次方程
已知k为非负实数,求k为何值时关于x的方程x的平方+kx-1=O与x的平方+x+(k-2)=O有相同的解.
这个我也是这样做的,但真的只有这一种情况吗?

当两个方程相同时,有相同的解。此时,
K=1与K-2=-1同时成立。
有K=1.即当K=1时,两方程有相同的解。

K=1时
有相同实数解X=1~!
回答完毕~!

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可用韦达定理
x^2+kx-1=0 x^2+x+(k-2)=0
则x1+x2=-k x1+x2=-1
x1x2=-1 x1x2=k-2
∴k=1

k=1时

依题意:
因为
x2+kx-1=0
x2+x+(k-2)+0
同解,所以两个方程一定是同一个方程(不然最多只有一个解相同)
至少可以互相转换(就是在方程的二次项系数、一次项系数和常数项同时乘一个非零的数)
则有:
k=1
k-2=-1
即k=1
验根:当k=1时,(就是一元二次方程求根公式中的那个三角,念作“der ta”.这里用◎代替)◎1=k2-4×1(-1)大于零
◎2=k2-4×1(-1)大于零
综上,当k=1时关于x的方程x的平方+kx-1=O与x的平方+x+(k-2)=O有相同的解

两个方程有相同解,对应的系数成比例
则K=1