三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求证：A1C⊥平面BDC1；（3）求二面角A-BC1-D的正切值．

（1）证明：由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC-A1B1C1，侧面B1C1CB为边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=2…（2分）连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1...
答案解析：由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面B₁C₁CB为边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=2
（1）证明AB₁∥平面BDC₁，证明OD∥AB₁即可；
（2）证明A₁C⊥平面BDC₁，利用线面垂直的判定，只需证明BD⊥A₁C，B₁C⊥A₁C；
（3）补成正方体，则∠O₁OS为二面角的平面角，利用正切函数可得结论．
考试点：["用空间向量求平面间的夹角","直线与平面平行的判定","直线与平面垂直的判定"]
知识点：本题考查线面平行的判定，及线面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行的判定，及线面垂直的判定定理．