求求算下：解同余式f(x)≡3x^14+4x^13+2x^11+x^9++x^6+x^3+12x^2+x≡0(mod5).
问题描述：
求求算下：解同余式f(x)≡3x^14+4x^13+2x^11+x^9++x^6+x^3+12x^2+x≡0(mod5).
答
首先,x==0 mod 5是一解；当x0 mod 5 时,由欧拉函数定理或费马小定理,x^4==1 mod 5,此时f(x)==3x^2 + 4x + 2x^3 + x + x^2 + x^3 + 12x^2 + x=(3+1+12)xx+(4+1+1)x+(2+1)xxx==xx+x+3xxx=x(3xx+x+1)==0 mod 5由于x0 m...