如图(甲)所示,A、B是真空中平行放置的金属板,加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场,A、B两板间距离d=15cm.今在A、B两板间加上如图(乙)所示的交变电压,周期为T=1.0×10-6s.t=0时,A板电势比B板电势高,电势差U0=1080V,一个荷质比qm=1.0×108C/Kg的带负电的粒子在t=0的时刻从B板附近由静止开始运动,不计重力,问:(1)当粒子的位移为多大时,粒子的速度第一次达到最大?最大速度为多大?(2)粒子撞击极板时的速度大小?

问题描述:

如图(甲)所示,A、B是真空中平行放置的金属板,加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场,A、B两板间距离d=15cm.今在A、B两板间加上如图(乙)所示的交变电压,周期为T=1.0×10-6s.t=0时,A板电势比B板电势高,电势差U0=1080V,一个荷质比

q
m
=1.0×108C/Kg的带负电的粒子在t=0的时刻从B板附近由静止开始运动,不计重力,问:

(1)当粒子的位移为多大时,粒子的速度第一次达到最大?最大速度为多大?
(2)粒子撞击极板时的速度大小?

(1)由图象可知,粒子在0-

T
3
周内内向右做匀加速直线运动,
然后向右做匀减速直线运动,因此在
T
3
时刻,粒子速度第一次达到最大,
由牛顿第二定律可得:ma=q
U
d
,t1=
T
3
时的速度v=at1
解得:v=2.4×105 m/s,
0至
T
3
时间内,粒子位移x1=
1
2
at12=4cm;
(2)0至
T
3
时间内,粒子位移x1=
1
2
at12=4cm;
T
3
2T
3
时间内,粒子向由做匀减速运动,位移A板减速x2=x1=4cm;
2T
3
5T
6
时间内,粒子向B板加速1cm;
5T
6
至T时间内,粒子向A板减速1cm,
一个周期内前进的位移为6cm.两个完整的周期后粒子前进的位移为12cm,
距A板还剩余x=3cm,因此,粒子撞击极板时的速度为由初速为0,经过3cm加速的末速度,
由v2=2ax,得v=
2ax
=
6
3
5
×105m/s.
答:(1)当粒子的位移为4cm时,粒子的速度第一次达到最大,最大速度为2.4×105 m/s.
(2)粒子撞击极板时的速度为
6
3
5
×105m/s.
答案解析:(1)根据AB两极板电场的变化,分析粒子的运动过程,然后判断出何时速度最大,并求出最大速度.
(2)分析清楚粒子的运动过程,由运动学公式求出粒子撞击极板时的速度.
考试点:带电粒子在匀强电场中的运动.
知识点:由于电场方向不断变化,粒子运动情况比较复杂,本题是一道难题;分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键.