设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,则|aE-An|= ___ .
问题描述:
设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,则|aE-An|= ___ .
答
因为A满足:A2=2A
因此A的三个特征值为λ1=λ2=0,λ3=2
由于三根之和等于A的对角线上的三个因素之和,
从而aE-An的三个特征值为:a-λn,即a,a,a-2n,
故有
=a•a•(a-2n)=a2(a-2n)
aE-An
故答案为:a2(a-2n).
答案解析:分别求出矩阵的三个特征值,利用三根之和等于A的对角线上的三个因素之和这个结果,即可解出.
考试点:矩阵的特征值和特征向量的性质.
知识点:本题除了利用矩阵的特征值外,还可以利用矩阵的乘法解答.