平行四边形ABCD,对角线AC交BD于O,以AC为斜边做直角三角形ACE,使角AEC为90°,连接BE,DE,角BED为90°,求证 ABCD为矩形、小弟初中题,俺竟然不回了,汗颜啊
问题描述：
平行四边形ABCD,对角线AC交BD于O,以AC为斜边做直角三角形ACE,使角AEC为90°,连接BE,DE,角BED为90°,
求证 ABCD为矩形、
小弟初中题,俺竟然不回了,汗颜啊
答
ACE、BED都为直角三角形，则A、C、E三点共圆，B、E、D也三点共圆，且O点为两个圆的圆心，则OE为两圆半径，从而两圆的半径相等。又因为A、B、C、D四个点均在圆周上，则OA=OB=OC=OD=OE（即半径），从而OA+OC=OB+OD，即AC=BD，对角线相等的平行四边形ABCD即为矩形
答
图。。。，没图不大会，我试试（能告诉我一下E的位置么）
答
ACE、BED都为直角三角形,则A、C、E三点共圆,B、E、D也三点共圆,且O点为两个圆的圆心,则OE为两圆半径,从而两圆的半径相等.又因为A、B、C、D四个点均在圆周上,则OA=OB=OC=OD=OE（即半径）,从而OA+OC=OB+OD,即AC=BD,对角线相等的平行四边形ABCD即为矩形