小明的外婆送来一篮鸡蛋,这篮鸡蛋最多只能装55只左右,小明每3只3只地数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数;他又每5只5只地数,结果剩下2只,但又忘了数了多少次,他准备再数时,妈妈笑着说:“不用数了,共有52只.”小明惊讶地问妈妈是怎么知道的,妈妈笑而不答.同学们,你们知道这是为什么吗?

问题描述:

小明的外婆送来一篮鸡蛋,这篮鸡蛋最多只能装55只左右,小明每3只3只地数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数;他又每5只5只地数,结果剩下2只,但又忘了数了多少次,他准备再数时,妈妈笑着说:“不用数了,共有52只.”小明惊讶地问妈妈是怎么知道的,妈妈笑而不答.同学们,你们知道这是为什么吗?

设小明第一次数了x次,第二次数了y次,由题意,得
3x+1=5y+2,
3x=5y+1,
x=

5y+1
3

3x+1≤55,5y+2≤55,
∴x≤18,y≤10.6,
∵x>0,y>0,且x、y为整数,且5y+1是3的倍数,
∴5y+1=6,9,12,15,18…,
y=1,4,7,10,13…,
∴y最大=10,
∵篮子是装满的,并且最多只能装55只,
∴(5y+2)中,y的值只能取y=10,
∴篮子的鸡蛋数量为:5×10+2=52(只).
答案解析:设小明第一次数了x次,第二次数了y次,根据鸡蛋的总数相等建立方程求出其解就可以了.
考试点:二元一次方程的应用.

知识点:本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用,不定方程的解法的运用,在解答时找准等量关系建立方程是关键,运用隐含条件求解时难点.