希望 能解答我的疑惑,其实很简单的.对于这个问题f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f（x）≤e^2对x∈[1,e]恒成立.①∵f(x)＝a²lnx－x²＋ax,其中x＞0∴f'(x)＝(a²/x)－2x＋a＝－(x－a)(2x＋a)/x∵a＞0∴f(x)的单调增区间为(0,a),f(x)的单调减区间为(a,＋∞)②由题意得：f(1)＝a－1≥e－1即a≥e由①知：f(x)在[1,e]内单调递增要使e－1≤f(x)≤e²对x∈[1,e]恒成立只要：f(1)＝a－1≥e－1f(e)＝a²－e²＋ae≤e²解得：a＝e在解析中 为什么由题意得：f(1)＝a－1≥e－1这是 怎样由题意 得出来的呢?希望 能解答我的疑惑,

你把x=1代入f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0)
ln1是=0的
所以算出f(1)＝a－1
后根据这个e-1≤f（x）
得出f(1)＝a－1≥e－1

这不是很显然嘛，f(1)＝ln1*a^2－x^2+ax=0-1+a=a-1≥e－1
然后“求所有实数a，使e-1≤f（x）≤e^2对x∈[1，e]恒成立”
所以f(1)满足条件
自然推出
高一学弟敬上

你把x = 1代入F（X）= A ^ 2·LNX-x ^ 2 + AX?（A> 0）的
LN1 = 0
这样计算的F（1） = A-1（1）= A-1≥根据这个E-1 E-1≤F（X）