如图，A，B，C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=______，∠AMB=______．
问题描述：
如图，A，B，C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=______，∠AMB=______．
答
∵∠BCA=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-50°=70°，
∴∠AMB=∠BCA=70°；
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM=33°，
∴∠CBM=∠CAM=30°．
故答案是：30°；70°．
答案解析：首先在△ABC中利用三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，根据角平分线的定义求得∠BAM和∠CAM的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解．
考试点：圆周角定理．
知识点：本题考查了三角形内角和定理以及圆周角定理，同弧所对的圆周角相等．