矩形ABCD的边长AB=8，BC=10，MN经过矩形的中心O，且MN=10；沿MN将矩形剪开（如图1），拼成菱形EFGH（如图2）试求：（1）CN的长度；（2）菱形EFGH的两条对角线EG，FH的长度．

答

（1）过H作HI⊥FG于I点．
∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，
∴GI=6，
∴CN=（10-6）÷2=2．              

（2）过E作EH⊥FG，交GF的延长线于H₁点．
∵HI=EH₁=8，H₁G=16，
∴EG=8

5

．             
∴FI=4，HI=8，
∴FH=4

5

．
答案解析：（1）过H作HI⊥FG于I点，则MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；
（2）过E作EH⊥FG，交GF的延长线于H₁点．根据题意可知HI=EH₁=10，H₁G=16，所以可求得EG=8

5

，FH=4

5

．
考试点：矩形的性质；菱形的性质．
知识点：主要考查了矩形的性质和菱形的性质．解答此题要熟悉矩形的性质和菱形的性质，以及它们的常用的辅助线的方法．