如图边长为4的正方形ABCD所在的平面与三角形PAD所在平面互相垂直,M Q分别为PC,AD的中点.试问：在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的理论；若不存在,请说明理由.
问题描述：
如图边长为4的正方形ABCD所在的平面与三角形PAD所在平面互相垂直,M Q分别为PC,AD的中点.
试问：在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的理论；若不存在,请说明理由.
答
先连接AC交BD于O,再连接MO,根据中位线定理可得到PA∥MO,进而可根据线面平行的判定定理可证．
连接AC交BD于O,再连接MO
∴PA∥MO
PA⊈平面MBD,MO⊆平面MBD
∴PA∥平面MBD．