如关于x的方程|x+1|+|x|=a有解,求实数a的取值范围.不要几何意义有没有代数法那样做的
问题描述：
如关于x的方程|x+1|+|x|=a有解,求实数a的取值范围.
不要几何意义
有没有代数法那样做的
答
解题：1）当x ＞ 0 2x+1=a 得x= a-1/2 ＞0 即：a＞1
2）当x ﹤-1 -x-1+(-x)=a 得x=-1+a/2 ﹤-1 即：a≥1
3）当-1≤x≤0时方程无解。
故实数a的取值范围为a≥1.
答
|x+1|+|x|代表的意义就是：
数轴上任意一点x，到-1的距离与到0的距离的和
此距离之和最小值是1（x在-1到0之间）
所以，当a≥1的时候，方程|x+1|+|x|=a有解
答
分类讨论
当x≤-1,原式=-1-x-x= a x=-(a+1)/2≤-1 解得a≥1
当-1＜x≤0,原式=x+1-x=a,a=1
当x＞0,原式=x+1+x=a,x=（a-1）/2＞0,a＞1
综合,a≥1