如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.

问题描述:

如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.

根据三角形全等的判定方法HL可知:①当P运动到AP=BC时,∵∠C=∠QAP=90°,在Rt△ABC与Rt△QPA中,AP=BCPQ=AB∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),即AP=BC=5cm;②当P运动到与C点重合时,AP=AC,在Rt△ABC与Rt△QPA中,AP=...
答案解析:本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.
考试点:直角三角形全等的判定.
知识点:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.