证明 1^1983+2^1983+3^1983+...+1983^1983能被1+2+3+...+1983整除

1+2+3+...+1983=1984*1983/2=1983*992
原式＝(1^1983+1982^1983)+(2^1983+1981^1983)+.+(991^1983+992^1983) +1983^1983
能被1983整除
原式＝(1^1983+1983^1983)+(2^1983+1982^1983)+.+(991^1983+993^1983) +992^1983
前边各项被1984整除,后边一项被992整除,结果必是992的倍数.
（992,1983）＝（1984,1983）＝1
所以原式能被992*1983＝1+2+3+...+1983整除