角的终边的对称问题α与β的终边关于原点对称,则α-β=(2k-1)·180°,k∈Z；α与β的终边在同一条直线上,则α-β=k·180°,k∈Z.这两者有什么区别,总感觉α与β的终边关于原点对称,就是α与β的终边在同一条直线上

角的终边是射线，

α与β的终边在同一条直线上，直线是往两边无限延伸的，则α-β=k·180°，k∈Z。
这句话包括两种情况，

1. α与β的终边关于原点对称，即分别是一条直线的两个方向，则α-β=(2k-1)·180°，k∈Z；
   

2. α与β的终边重合，即是一条直线的同一个方向，则α-β=2k·180°=k·360°，k∈Z；

α与β的终边关于原点对称,就是α与β的终边在同一条直线上
这句话是对的
但反过来不对
在同一直线
可能就是同一个象限,而不是关于原点对称
所以
k·180°中k是整数
而(2k-1)·180°中2k-1是奇数
即整数的一部分