如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D.设BP=x，则PD+PE等于（ ）A. 4-x5B. 12x5−12x225C. 72D. x5+3
问题描述：
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D.设BP=x，则PD+PE等于（ ）
A. 4-
x 5
B.
−12x 5
12x2
25
C.
7 2
D.
+3 x 5
答
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴由勾股定理得BC=
=5，
AB2+AC2
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴
=PD BA
，PC BC
=PE AC
，BP BC
∴PD=
，PE=3(5−x) 5
，4x 5
∴PD+PE=
+3，x 5
故选D．
答案解析：先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．