如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!

问题描述:

如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,
那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!

作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M, 
易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形. 
∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH 
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a