如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB交BC与E,PF∥AC交BC与F.求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等.

问题描述:

如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB交BC与E,PF∥AC交BC与F.求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等.

证明:∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,
∵△ABC中,AD是它的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EPD=∠DPF,
即DP平分∠EPF,
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.
答案解析:首先由PE∥AB,PF∥AC,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,又由△ABC中,AD是它的角平分线,即可证得DP平分∠EPF,根据角平分线的性质,即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等.
考试点:角平分线的性质;平行线的判定与性质.
知识点:此题考查了角平分线的性质与平行线的性质.此题难度不大,解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用,注意数形结合思想的应用.