D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且BD/AD=AE/CE=3,∠AED=∠B.试求△AED与△ABC的面积比
问题描述：
D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且BD/AD=AE/CE=3,∠AED=∠B.试求△AED与△ABC的面积比
答
∠AED=∠B，且∠A=∠A
所以△ABC∽△AED，所以AD/AC=AE/AB
而BD/AD=AE/CE=3，得：AB=4AD，AE/AC=3/4
所以AB/AC=根号3
所以AD/AC=AD/AB*AB/AC=根号3 /4
所以S△AED/S△ABC=3/16
答
△ABC以AC为底做高 BF
△AED以AE为底坐高 DG
因为 ∠AED=∠B ∠A=∠A
所以 △AED与△ABC为等角三角形
因为 BD/AD=AE/CE=3
所以 BF/DG=4
AC/AE=4/3
△AED面积=1/2DG*AE
△ABC面积=1/2BF*AC
(1/2DG*AE)/(1/2BF*AC)=3/16