在△ABC中AB=BC，∠ABC=20°，在AB边上取一点M，使BM=AC．求∠AMC的度数．
问题描述：
在△ABC中AB=BC，∠ABC=20°，在AB边上取一点M，使BM=AC．求∠AMC的度数．
答
以BC为边在△ABC外作正△KBC，连接KM，如图∵AB=BC，∠ABC=20°，∴∠BAC=∠BCA=12（180°-20°）=80°，∵△KBC为等边三角形，∴BK=BC=BA，且∠KBM=20°+60°=80°，而BM=AC，∴△KBM≌△BAC，∴∠BKM=20°，KM=BC=...
答案解析：以BC为边在△ABC外作正△KBC，连接KM，则可证明△KBM≌△BAC，∠BKM=20°，于是得到B、M、C在以K为圆心的圆上，从而∠BCM=
∠BKM=10°，得∠AMC=30°．1 2
考试点：圆周角定理；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了辅助线的作法和三角形全等的判定和性质．