甲、乙两位同学进行投篮比赛,每人在相同时间内分别投6场,下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况. 对象  一 二   三 四  五   六 甲  6  7  5  9  5  10 乙  6  5  6  7  9  9下面是甲、乙两位同学的三句对话:(1)乙:我的投篮成绩比你的稳定;(2)甲:若每一场我多投中一个球,投篮成绩就比你稳定;(3)乙:若每场我投中的个数是原来的3倍,而你每场投中的个数是原来的2倍,那么我的投篮成绩的稳定程度会比你更好.请判断他们说法的正确性,并说明理由.

问题描述:

甲、乙两位同学进行投篮比赛,每人在相同时间内分别投6场,下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况.

 对象  一 二   三 四  五   六
 甲  6  7  5  9  5  10
 乙  6  5  6  7  9  9
下面是甲、乙两位同学的三句对话:
(1)乙:我的投篮成绩比你的稳定;
(2)甲:若每一场我多投中一个球,投篮成绩就比你稳定;
(3)乙:若每场我投中的个数是原来的3倍,而你每场投中的个数是原来的2倍,那么我的投篮成绩的稳定程度会比你更好.请判断他们说法的正确性,并说明理由.

(1)甲的平均成绩=(6+7+5+9+5+10)÷6=7,
甲的方差S2=[(6-7)2+(7-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(10-7)2]÷6≈3.7,
乙的平均成绩=(6+5+6+7+9+9)÷6=7,
乙的方差S2=[(6-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(9-7)2]÷6≈2.3,
∴乙的说法正确.
(2)甲变化后的成绩为7,8,6,10,6,11,
甲变化后的平均成绩=(7+8+6+10+6+11)÷6=8,
甲变化后的方差S2=[(7-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(11-8)2]÷6≈3.7,
由甲的方差不变,故甲的说法是错误的;
(3)甲变化后的平均成绩=7×2=14,
甲变化后的方差S2=3.7×4=14.8;
乙变化后的平均成绩=7×3=21,
乙变化后的方差S2=2.3×9=20.7,
∴乙的说法是不正确的.
答案解析:(1)计算两人的平均成绩和方差后分析;
(2)计算甲比乙每场多投一球后的两人的平均成绩和方差分析;
(3)计算乙每场投中的个数是原来的3倍,而甲每场投中的个数是原来的2倍的两人的平均成绩和方差分析;
考试点:方差.


知识点:本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
.
x
,则方差S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.