正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个三角形的边长.弦长公式：|AB|=√（1+k^2)*|x1-x2|k是斜率|x1-x2|= √[(x1+x2)^2-4*x1x2]
问题描述：
正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个三角形的边长.
弦长公式：|AB|=√（1+k^2)*|x1-x2|
k是斜率
|x1-x2|= √[(x1+x2)^2-4*x1x2]
答
三角形一边斜率为k = tan(30·） = √3/3
则这边所在直线为 y = √3/3(x-p/2), 另一边所在直线为y = -√3/3(x-p/2)
与抛物线相交
解得 x = (7+4√3)p/2
此时纵坐标为 y = (2+√3)p 或 y = -(2+√3)p
由弦长公式得 (p/2-(7+4√3)p/2)^2 + ((2+√3)p)^2 = 2(2+√3)p
解得 p = 1
边长为 (2+√3)p = 2+√3
答
答案应该是：（4+2√3）P、（4-2√3）P 吧，这时候用那个公式不行了啊，具体在这里不好说，我修正了答案，你看看有对不对罗
答
x= （7+4√3）p 和(7-4√3)p
一个点A(x,y)到焦点f的距离是 x+p/2
A(x,y)到B(x,-y)的距离是 2y
所以 x+p/2=2y 得到的y 带入抛物线方程,得到x的值如上