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已知aba+b＝115，bcb+c＝117，cac+a＝116，则abcab+bc+ca的值是（　　）A. 121B. 122C. 123D. 124

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:08:16
问题描述：

已知

ab
a+b
＝
1
15
，
bc
b+c
＝
1
17
，
ca
c+a
＝
1
16
，则
abc
ab+bc+ca
的值是（　　）
A.
1
21

B.
1
22

C.
1
23

D.
1
24

答

∵

ab
a+b
＝
1
15
，∴
1
a
+
1
b
=15①，
∵
bc
b+c
＝
1
17
，∴
1
b
+
1
c
=17②；
∵
ca
c+a
＝
1
16
，∴
1
a
+
1
c
=16③，
∴①+②+③得，2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=48，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=24，
则
abc
ab+bc+ca
=
1
ab+bc+ac
abc
=
1
1
c
+
1
a
+
1
b
=
1
24
，
故选D．
答案解析：先将上面三式相加，求出
1
a
+
1
b
，
1
b
+
1
c
，
1
a
+
1
c
，再将
abc
ab+bc+ca
化简即可得出结果．
考试点：对称式和轮换对称式．
知识点：本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．

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