小弟想问一道有关极限的数学题.这是一道判断题,如果x→2,lim f(x)=3,并且x→2,lim g(x)=0,那么x→2,lim [f(x)/g(x)] 是不存在的.是正确的还是错误的?并说一下理由.

问题描述:

小弟想问一道有关极限的数学题.
这是一道判断题,
如果x→2,lim f(x)=3,并且x→2,lim g(x)=0,那么x→2,lim [f(x)/g(x)] 是不存在的.是正确的还是错误的?
并说一下理由.

正确.
3=lim f(x)=lim [f(x)/g(x)] *lim g(x)=lim [f(x)/g(x)] *g(x)=0

极限无穷大,不是有限的,所以说极限不存在(极限存在指的都是有限极限,比如一个常数)。但是极限为无穷大,也是一种变化趋势,也是一种情况,有时被称作非正常极限。(也算是有极限的一种情况)
总之,说lim [f(x)/g(x)] 是不存在,不错,但还是有些需要理解的问题。

是正无穷大
比如举一个例子,f(x) = x+1 g(x) = x - 2
f(x)/g(x) = (x+1)/(x-2) = 1+ 3/(x-2)
1/x 的函数曲线 想想就知道了.

f(x)和g(x)都在x=2处连续,所以lim [f(x)/g(x)] =limf(x)/limg(x)=3/0,所以为无穷大。