小弟想问一道有关极限的数学题.这是一道判断题,如果x→2,lim f(x)=3,并且x→2,lim g(x)=0,那么x→2,lim [f(x)/g(x)] 是不存在的.是正确的还是错误的?并说一下理由.
问题描述：
小弟想问一道有关极限的数学题.
这是一道判断题,
如果x→2,lim f(x)=3,并且x→2,lim g(x)=0,那么x→2,lim [f(x)/g(x)] 是不存在的.是正确的还是错误的?
并说一下理由.
答
正确.
3=lim f(x)=lim [f(x)/g(x)] *lim g(x)=lim [f(x)/g(x)] *g(x)=0
答
极限无穷大，不是有限的，所以说极限不存在（极限存在指的都是有限极限，比如一个常数）。但是极限为无穷大，也是一种变化趋势，也是一种情况，有时被称作非正常极限。（也算是有极限的一种情况）
总之，说lim [f(x)/g(x)] 是不存在，不错，但还是有些需要理解的问题。
答
是正无穷大
比如举一个例子,f(x) = x+1 g(x) = x - 2
f(x)/g(x) = (x+1)/(x-2) = 1+ 3/(x-2)
1/x 的函数曲线 想想就知道了.
答
f(x)和g(x)都在x=2处连续，所以lim [f(x)/g(x)] =limf(x)/limg(x)=3/0，所以为无穷大。