若x,y属于R正,求证：x平方+y平方+1大于等于xy+x+y
问题描述：
若x,y属于R正,求证：x平方+y平方+1大于等于xy+x+y
答
证明：差法。(x²+y²+1)-(xy+x+y)=x²-(y+1)x+y²-y+1=[x-0.5(y+1)]²+[4y²-4y+4-(y+1)²]/4=[x-0.5(y+1)]²+[3(y-1)²/4]≥0.等号仅当x=y=1时取得。∴x²+y²+1≥xy+x+y.
答
因为都大于零第一式乘2再除2，即（x2+y2）+(x2+1)+(y2+1)>=2xy+2x+2y不等式两边都除以2，命题得证
答
x>0,y>0且1>0
所以
x²+1≥2√x²*1=2x
y²+1≥2√y²*1=2y
x²+y²≥2xy
相加,再除以2
x²+y²+1≥x+y+xy