如图,它是人字钢架设计图,其中AB=AC=5米,D是AB的中点,E是BC的中点,如果∠BAC=120°,求AE和DE的长度
问题描述：
如图,它是人字钢架设计图,其中AB=AC=5米,D是AB的中点,E是BC的中点,如果∠BAC=120°,求AE和DE的长度
答
连接BC，AE，由于AB=AC，E为BC中点，可证AE为∠BAC的角平分线，∠BAE=∠EAC=60度，AE垂直BC
所以可得直角三角形ABE
连接DE，由于DE是两条边中点，所以DE是中线，可得2DE=AC=AB，所以DE=AD
结合之前所征，∠BAE=∠EAC=60度，则有等边三角形ADE
则AE=DE=AD=1/2AB=2.5m
答
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵E是BC的中点
即AE是BC边上的中线
∴AE⊥BC
∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC=1/2×120°=60°(三线合一）
∴∠ABE=30°
∴AE=1/2AB=5/2=2.5米
∵D是AB的中点
∴DE=1/2AB=2.5米