已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）（Ⅰ） 证明：函数f（x）是偶函数；（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；（Ⅲ） 写出函数的值域和单调区间．
问题描述：
已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（Ⅰ） 证明：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（Ⅲ） 写出函数的值域和单调区间．
答
（1）∵函数的定义域为R∴定义域关于原点对称．∵f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）∴函数f（x）是定义在R上的偶函数．（2）当 x≤-1时，f（x）=-（x-1）-（x+1）=-2x当-1＜x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x+1）...
答案解析：（1）根据函数奇偶性的定义证明f（-x）=f（x），即可证明该函数为偶函数；
（2）分x≤-1，-1＜x＜1，x≥1三段写出函数f（x）的解析式，根据解析式作出函数图象；
（3）由图象得出函数的值域及单调区间．
考试点：函数图象的作法；函数的值域；函数的单调性及单调区间．
知识点：本题主要考查了偶函数的概念及判断、分段函数的解析式及图象、函数的值域及单调区间．培养了学生分类讨论及数形结合的思想方法及解题能力．