设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除
问题描述：
设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除
答
码字中……证明：设Sn=1^k+2^k+3^k+.. +n^k反序即：Sn=n^k+(n-1)^k+..2^k+1^k两式相加：2Sn=2+ (2^k+n^k)+..(n^k+2^k)k为奇数时，有：a^k+b^k=(a+b)[a^(k-1)-.....+b^(k-1)]即a^k+b^k能被a+b整除所以上式中右边从第二项开始每项m^k+(n-m+2)^k都能被m+n-m+2=n+2整除（m为任意数）即有：2Sn=2+(n+2)PSn=1+(n+2)P/2因此各项都为整数，所以Sn 被n+2除余1.结论成立。