双重数学归纳法为什么成立啊!
问题描述：
双重数学归纳法为什么成立啊!
答
关于自然数的一个性质P(x, y),
如果有 a) P(0,0)成立,b) P(s,t) ÞP(s+1,t) ÙP(s,t+1)
则∀xyP(x,y) 成立.
证明 1) ∀xP(x,0)成立：
a)P(0,0)成立,
b)P(s,0) ÞP(s+1,0)
由第一归纳法∀xP(x,0) 成立.
2）∀x P(x,t) Þ∀x P(x,t+1)
a)P(x,t)成立
b)P(x,t) ÞP(x,t+1)
由第一归纳法∀xyP(x,y) 成立.你说的情况不算是双重归纳法。给的条件多余了。p(m,1)对任意自然数m成立，则p（m+1，1）成立；由p（m+1，n）成立可推出p（m+1，n+1）成立可推出p（m+1，n）对任意自然数n成立。又因为m为任意自然数。则有p（m，n）成立。