如何求抛物线的切线?
问题描述：
如何求抛物线的切线?
我们还没有学导数,请用其他方法进行详解谢谢!
答
设抛物线方程为：y = ax² + bx + c,设直线 y = kx + d 与其相切,则在切点处有：
kx + d = ax² + bx + c
整理得：ax² + （b-k）x + （c-d）=0
因为相切时,直线与抛物线只有一个交点,即上面的方程只有一个
x = -（b-k）/2a
此时判别式为0：（b-k）² -4a（c-d）=0 （1）
2ax = - b +k
k = 2ax +b
k即为切线的斜率,和用导数求出的值是一样的.
求出k值后,可以代入（1）式求出d值,也可以先将x代入抛物线方程求出y,然后将x、y、k代入直线方程求出d.