如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1．（1）证明：DE∥面ABC；（2）求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比；（3）若BB1=BC，求CA1与面BB1

分类: 作业答案 • 2022-07-11 11:50:42

问题描述：

如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，DE⊥面CBB₁．

（1）证明：DE∥面ABC；
（2）求四棱锥C-ABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比；
（3）若BB₁=BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．

答

（1）证明：连接EO，OA．∵E，O分别为B1C，BC的中点，∴EO∥BB1．又DA∥BB1，且DA=EO=12BB1．∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA，DE⊄面ABC．∴DE∥面ABC．（2）由题DE⊥面CBB1，且由（1）知DE∥OA．∴AO⊥面CBB...

如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1． （1）证明：DE∥面ABC； （2）求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比； （3）若BB1=BC，求CA1与面BB1