一道拓广探索的数学题.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着PS上的点C便反弹滚向点D.如果PQ//PS,AB,BC,CD都是直线,且角ABC的平分线BN垂直于PQ,角BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?是.现在要证明它们为什么平行.这是初一的数学书P37 14题.
问题描述：
一道拓广探索的数学题.
一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着PS上的点C便反弹滚向点D.如果PQ//PS,AB,BC,CD都是直线,且角ABC的平分线BN垂直于PQ,角BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?
是.
现在要证明它们为什么平行.这是初一的数学书P37 14题.
答
台球桌面是矩形PQRS吧,我没看到图,但想应该不会推错各个点的位置才对.因为BN垂直于PQ,推出BN平行于PS,可得角PBC=角MCB；同理可得角PCB=角CBN.RT三角形CBP中,角PBC+角PCB=90度,则可得出角MCB+角CBN=90度,根据角平分线...