如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米,如果要通过最大轮船的水面高度为20米,则设计拱桥的半径应是______m.

问题描述:

如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米,如果要通过最大轮船的水面高度为20米,则设计拱桥的半径应是______m.

如图,点E是拱桥所在的圆的圆心,作EF⊥AB,延长交圆于点D,
则由垂径定理知,点F是AB的中点,AF=FB=

1
2
AB=40,EF=ED-FD=AE-DF,
由勾股定理知,AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2
设圆的半径是r.
则:r2=402+(r-20)2
解得:r=50
故答案是:50.
答案解析:根据垂径定理和勾股定理求解.
考试点:垂径定理的应用;勾股定理.
知识点:本题利用了垂径定理和勾股定理求解.建立数学模型是关键.