设{an}是正项等比数列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得Sm=Sn，则Sm+n=_．
问题描述：
设{an}是正项等比数列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得Sm=Sn，则Sm+n=______．
答
∵{an}是正项等比数列，设公比为q，
∴lgan+1-lgan=lgq
∴数列{lgan}为等差数列，
设公差为d
则Sm=mlga1+
，Sn=nlga1+m(m−1)d 2
n(n−1)d 2
∵Sm=Sn，
∴Sm-Sn=mlga1+
-nlga1-m(m−1)d 2
=（m-n）（lga1+n(n−1)d 2
d）=0m+n−1 2
∵m≠n
∴lga1+
d）=0m+n−1 2
∴Sm+n=（m+n）lga1+
=（m+n）（lga1+(m+n)(m+n−1)d 2
d）=0m+n−1 2
故答案为0．