三角形ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠DAC,C=2∠B,求证：AB=AC+AD!

因为角C大于角B,所以AB大于AC(大角对大边).延长AC到E,使AE等于AB.因为AD是角平分线,所以角BAD等于角DAE,AD是公共边,根据边角边公理,三角形BAD和三角形EAD全等.所以角B等于角E.因为角C等于2倍的角B,所以角C等于2倍的角E.而角C等于角E加角CDE,所以角E等于角CDE.所以CD等CE.所以AE=AC+CE=AC+CD=AB.
回答者：小草驴 - 试用期 一级 2-15 11:30

因为角C大于角B,所以AB大于AC(大角对大边).延长AC到E,使AE等于AB.因为AD是角平分线,所以角BAD等于角DAE,AD是公共边,根据边角边公理,三角形BAD和三角形EAD全等.所以角B等于角E.因为角C等于2倍的角B,所以角C等于2倍的角E.而角C等于角E加角CDE,所以角E等于角CDE.所以CD等CE.所以AE=AC+CE=AC+CD=AB.

证明：在AB上取一点E,使AE＝AC,连接ED,
因为,∠BAD=∠DAC,
所以,三角形AED全等于三角形ACD,∠AED＝∠ACD,ED＝DC
∠AED＝∠B＋∠EDB,
因为C=2∠B,所以,∠AED＝2∠B,∠B＝∠EDB,BE＝DE＝CD
所以,AB＝BE＋BE＝AC＋CD