某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:类型  价格 进价(元/盏) 售价(元/盏)A型 30 45B型 50 70(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

问题描述:

某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:

类型  价格 进价(元/盏) 售价(元/盏)
A型 30 45
B型 50 70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100-x)盏,
根据题意得,30x+50(100-x)=3500,
解得x=75,
所以,100-75=25,
答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,
则y=(45-30)x+(70-50)(100-x),
=15x+2000-20x,
=-5x+2000,
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
∴100-x≤3x,
∴x≥25,
∵k=-5<0,
∴x=25时,y取得最大值,为-5×25+2000=1875(元)
答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.
答案解析:(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100-x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.
考试点:一次函数的应用;一元一次方程的应用.


知识点:本题考查了一次函数的应用,主要利用了一次函数的增减性,(2)题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.