圆台上下底面的半径分别为5厘米、10厘米,母线长为20厘米,从母线AB中点M拉细绳从侧面转至B,求MB最短长度我只想知道它的圆心角具体怎么求,谢谢!
问题描述：
圆台上下底面的半径分别为5厘米、10厘米,母线长为20厘米,从母线AB中点M拉细绳从侧面转至B,求MB最短长度
我只想知道它的圆心角具体怎么求,谢谢!
答
圆台可以看成是一个大圆锥截去一个小圆锥形成的，【通过化圆台为圆锥来求】
则圆台的轴截面是等腰梯形，可以看成是一个大等腰三角形截去一个小等腰三角形，
大小等腰三角形的相似比为 10:5 = 2 ；
设圆锥的顶点为 O ，
则有：OB:OA = 2 ，即：OB = 2OA ，
可得：AB = OB-OA = 2OA-OA = OA ，
则有：OA = AB = 20 厘米，OB = 2OA = 40 厘米，OM = OA+½AB = 30 厘米，
可得：圆锥的侧面展开图的圆心角为 2π*10/(2π*40)*360° = 90° ，
即有：△OMB为直角三角形，
可得：MB最短为线段，长度为Rt△OMB的斜边长 √(OB²+OM²) = 50 厘米。
答
圆心角解法：
底面周长2*3.14*10=62.8cm
展开的扇形半径设为r
则5/10=（r-20)/r （相似可得）
解出r=40
则圆心角为 {2*3.14*10）/（2*3.14*r）}*360°
=（10/r）*360°
=（10/40）*360°
=（1/4）*360°
=90°