圆O的直径AB垂直于CD,弦EF垂直平分OC,求证角EBC=2倍的角ABE

问题描述:

圆O的直径AB垂直于CD,弦EF垂直平分OC,求证角EBC=2倍的角ABE

图!

圆O的直径AB垂直于直径CD,弦EF垂直平分OC,求证角EBC=2倍的角ABE
证明:连结OE、CE
因为 弦EF垂直平分OC
所以 EC=OE=OC,即:△OCE是等边三角形
所以 ∠COE=60° ∠AOE=∠AOC-∠COE=90°-60°=30°
所以 ∠EBC=∠COE/2=60°/2=30°
而 ∠ABE=∠AOE/2=30°/2=15°
所以 ∠EBC=2∠ABE

1.设EF,OC交于G,连结OE,因为角AOE为角ABE同弧所对圆周角 所以角AOE=2*角ABE 同理角COE=2*角CBE 因为EF垂直平分OC 且OE,OC为半径 所以OG=1/2OC=1/2OE 所以角COE=60度 因为AB垂直CD 所以角COE+角AOE=90度 所以角AOE=30...

设EF,OC交于G,连结OE,
因为角AOE为角ABE同弧所对圆周角
所以角AOE=2*角ABE
同理角COE=2*角CBE
因为EF垂直平分OC
且OE,OC为半径
所以OG=1/2OC=1/2OE
所以角COE=60度
因为AB垂直CD
所以角COE+角AOE=90度
所以角AOE=30度
所以角COE=2*角AOE
所以角CBE=2*角ABE
注:在没给图时,此题意表达不很清楚,应该是“圆O的直径AC,BD垂直(即AC,BD都为直径,这样没有图也很清楚了),如果像题设“圆O直径AB垂直CD”,没有交待CD是什么,我们会误认为CD是弦,本题如果CD是普通弦,则无题设结论。