圆O的直径AB垂直于CD,弦EF垂直平分OC,求证角EBC=2倍的角ABE

图！

圆O的直径AB垂直于直径CD，弦EF垂直平分OC，求证角EBC=2倍的角ABE
证明：连结OE、CE
因为 弦EF垂直平分OC
所以 EC＝OE＝OC，即：△OCE是等边三角形
所以 ∠COE＝60° ∠AOE＝∠AOC－∠COE＝90°－60°＝30°
所以 ∠EBC＝∠COE/2＝60°/2＝30°
而 ∠ABE＝∠AOE/2＝30°/2＝15°
所以 ∠EBC＝2∠ABE

1.设EF,OC交于G,连结OE,因为角AOE为角ABE同弧所对圆周角 所以角AOE=2*角ABE 同理角COE=2*角CBE 因为EF垂直平分OC 且OE,OC为半径 所以OG=1/2OC=1/2OE 所以角COE=60度 因为AB垂直CD 所以角COE+角AOE=90度 所以角AOE=30...

设EF，OC交于G，连结OE,
因为角AOE为角ABE同弧所对圆周角
所以角AOE=2*角ABE
同理角COE=2*角CBE
因为EF垂直平分OC
且OE，OC为半径
所以OG=1/2OC=1/2OE
所以角COE=60度
因为AB垂直CD
所以角COE+角AOE=90度
所以角AOE=30度
所以角COE=2*角AOE
所以角CBE=2*角ABE
注：在没给图时，此题意表达不很清楚，应该是“圆O的直径AC，BD垂直（即AC,BD都为直径，这样没有图也很清楚了），如果像题设“圆O直径AB垂直CD”，没有交待CD是什么，我们会误认为CD是弦，本题如果CD是普通弦，则无题设结论。