40分,请写清楚一点
问题描述：
40分,请写清楚一点
①已知f(x)=x²+ax+3-a,若x∈[-2,2]时,f(x)＞0恒成立,求a的取值范围.
②设函数f(x)的定义域为R,若对于任意实数a,b恒有f(a+b)=f(a)·f(b),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.
②证明：
（1）f(0）=1，且x＜0时，f(x)＞1；
（2）f(x)在R上单调递减.
答
（1）令t=x-1,f(x)=t^2+2t+at+4,t[-3,1],即求a使at>-t^2-2t-4在[-3,1]上成立,t=0,显然成立,考虑t=2+4/2-2=2,a0,a>-t-2-4/t=-（t+4/t）-2,t+4/t在(0,1]上围减函数,最小值为1+4/1=5,-（t/4+t）-2>=-7,a取值（-7,2）
（2）先求f(0),有f（0）=f(0)*f(0),f(0)=1或0,若f(0)=0,则f(a)=f(a)*f(0)=0,与a>0时,f(a)>0矛盾.f(0)=1,由已知,
令x0,f(0)=f(x+(-x))=f(x)*f(-x)=1,0
令x>y,
f(x)-f(y)=f(x-y)*f(y)-f(y)=(f(x-y)-1 )*f(y)f(x)在R上递减