(探索题)如图所示,某蜗牛从坐标原点O出发,沿实线部分行走:(1)当它行走了6个单位时,蜗牛所处点的坐标为多少?(2)C点距原点路程为______,若第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930,则P点坐标是多少?
问题描述:
(探索题)如图所示,某蜗牛从坐标原点O出发,沿实线部分行走:
(1)当它行走了6个单位时,蜗牛所处点的坐标为多少?
(2)C点距原点路程为______,若第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930,则P点坐标是多少?
答
知识点:考查象限内点的特点、坐标与图形性质,找到规律是解题的关键.
(1)结合如图所示,某蜗牛从坐标原点O出发,沿实线部分行走,当它行走了6个单位时,蜗牛所处点是点A(-1,1);
(2)A,B,C到O的路长为所在正方形的边长的平方加上正方形边长,如C点所在正方形边长为6,则C点到O点路程为62+6=42个单位;
第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930,P点所在正方形边长为x,则P点到O点路程为x2+x=930,
解得:x1=-31(舍去),x2=30,
∵点P在第二象限,
∴P的坐标为(-15,15).
答案解析:(1)行走了6个单位时,蜗牛所处点是点A,故点A的坐标为(-1,1);
(2)可以发现A,B,C到O的路长为所在正方形的边长的平方加上正方形边长,即在第二象限时,C点所在正方形边长为6,则C点到O点路程为62+6=42个单位,第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930,设P点所在正方形边长为x,有x2+x=930,求解取正根即可.
考试点:一元二次方程的应用;坐标确定位置.
知识点:考查象限内点的特点、坐标与图形性质,找到规律是解题的关键.