用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色,要求相邻的区域涂色不同,则不同的涂色方法共有______种.
问题描述:
用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色,要求相邻的区域涂色不同,则不同的涂色方法共有______种.
答
根据题意本题是一个分步计数问题,
首先涂A有C41=4种涂法,则涂B有C31=3种涂法,
C与A,B相邻,则C有C21=2种涂法,
D只与C相邻,则D有C31=3种涂法.
所以根据分步计数原理知共有4×3×2×3=72种涂法,
故答案为:72.
答案解析:先涂A有C41=4种涂法,则涂B有C31=3种涂法,C与A,B相邻,则C有C21=2种涂法,D只与C相邻,则D有C31=3种涂法,根据分步计数原理,可得结论.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查计数原理的应用,本题解题的关键是分析题目时时要按一定顺序,由相邻情况来确定可以涂色的情况数目,最后根据分步计数原理得到结果.