如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是(  )A. 5B. 5C. 11D. 13

问题描述:

如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是(  )
A. 5
B.

5

C.
11

D.
13

如图所示:∵△ABC为等腰直角三角形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又AD⊥BD,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠ABD=90°,∴∠CBE=∠DAB,在△ABD和△BCE中,∠ADB=∠BEC=90°∠DAB=∠CBEAB=BC,∴△ABD≌...
答案解析:由三角形ABC为等腰直角三角形,可得出AB=BC,∠ABC为直角,可得出∠ABD与∠EBC互余,在直角三角形ABD中,由两锐角互余,利用等角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,及AB=BC,利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等,根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE,由CE=3得出BD=3,在直角三角形ABD中,由AD=2,BD=3,利用勾股定理即可求出AB的长.
考试点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
知识点:此题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及勾股定理,利用了转化的数学思想,灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.