一个正方形内做面积最大的等边三角形如题,在一个正方形内做一个面积最大的等边三角形应该怎样做,只能用尺子和圆规,而且要证明证明此等边三角形面积最大
问题描述：
一个正方形内做面积最大的等边三角形
如题,在一个正方形内做一个面积最大的等边三角形应该怎样做,
只能用尺子和圆规,而且要证明
证明此等边三角形面积最大
答
(1) 连接AC，
(2) 作∠CAE=∠CAF=30°，分别交BC、CD于E、F，
(3) 连接EF，则△AEF为所求的等边三角形 。
(4) 证明：
∵ AB=AD ，∠B=∠D=90°，∠BAE=∠DAF=15°
∴ Rt△BAE≌Rt△DAF ，
∴ AE=AF ，
又∵ ∠EAF=30°+30°=60°，
∴ △AEF是为所求的等边三角形 。
答
做正方形的内切圆，然后在圆上作等边三角形，就是这个是面积最大的
答
楼上作的等边三角形不可能是最大的,最起码,以正方形任意一边为边长作正三角形也比你作的面积要大
最大的正三角形是在BC、CD各作点E、F,使△AEF是正三角形
作法：
1、以作∠MAC＝60°,使AM、AC分别在AB的两侧
2、作∠MAC的平分线交BC于E
3、过E作EF⊥AC,交CD于F
则△AEF是正三角形