设轮船A有两个发动机，轮船B有四个发动机，如果半数或半数以上的发动机没有故障，轮船就能够安全航行，现设每个发动机发生故障的概率P是t的函数：P=1-e-λt（其中t为发动机启动后所经历的时间，λ为正常数）．每个发动机工作相互独立．（1）分别求出轮船A，B安全航行的概率（用P表示）；（2）根据时间t的变化，比较轮船A和轮船B哪一个更能安全航行？（除发动机发生故障外，不考虑其他因素）．

答

（1）记轮船A，B安全航行为事件M、N，轮船A安全航行，即A的两个发动机中至少有一个正常工作，则其对立事件为A的两个发动机都不能正常工作，则P（M）=1-p2，轮船B安全航行，即B的四个发动机中至少有二个正常工作，其...
答案解析：（1）记轮船A，B安全航行为事件M、N，分析可得轮船A安全航行，即A的两个发动机中至少有一个正常工作，轮船B安全航行，即B的四个发动机中至少有二个正常工作，其对立事件B的四个发动机全部故障或只有一个正常工作，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；
（2）由（1）的结论，做差可得：p（M）-p（N）=（1-p²）-（1+3p⁴-4p³）=-p²（p-1）（3p-1），分①p＜

1

3

，②p=

1

3

，③p＞

1

3

，三种情况讨论，分析p（M）与p（N）的大小，进而可得答案．
考试点：概率的应用；相互独立事件的概率乘法公式．
知识点：本题考查概率的应用，关键是熟练运用相互独立事件概率乘法公式，用p表示出A、B正常航行的概率．